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[数学] 小学数学简便算法方法归类 [复制链接]

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    发表于 2017-6-13 11:08:37 |显示全部楼层

    小学数学简便算法方法归类



    31.jpg



    这个方法实际上是运用了乘法分配律,将相同因数提取出来,考试中往往剩下的项相加减,会出现一个整数。

    注意相同因数的提取。

    例如:

    0.92×1.41+0.92×8.59

    =0.92×(1.41+8.59)



    32.jpg



    看到名字,就知道这个方法的含义。用此方法时,需要注意观察,发现规律。还要注意还哦 ,有借有还,再借不难。

    考试中,看到有类似998、999或者1.98等接近一个非常好计算的整数的时候,往往使用借来借去法。

    例如:

    9999+999+99+9

    =9999+1+999+1+99+1+9+1-4



    33.jpg



    顾名思义,拆分法就是为了方便计算把一个数拆成几个数。这需要掌握一些“好朋友”,如:2和5,4和5,2和2.5,4和2.5,8和1.25等。分拆还要注意不要改变数的大小哦。

    例如:

    3.2×12.5×25

    =8×0.4×12.5×25

    =8×12.5×0.4×25



    34.jpg


    注意对加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)的运用,通过改变加数的位置来获得更简便的运算。

    例如:

    5.76+13.67+4.24+6.33

    =(5.76+4.24)+(13.67+6.33)



    35.jpg



    这种方法要灵活掌握拆分法和乘法分配律,在考卷上看到99、101、9.8等接近一个整数的时候,要首先考虑拆分。

    例如:

    34×9.9  =  34×(10-0.1)

    案例再现: 57×101=?



    36.jpg



    在一系列数种找出一个比较折中的数字来代表这一系列的数字,当然要记得这个数字的选取不能偏离这一系列数字太远。

    例如:

    2072+2052+2062+2042+2083

    =(2062x5)+10-10-20+21



    37.jpg



    (1) 加法:

    交换律,a+b=b+a,

    结合律,(a+b)+c=a+(b+c).

    (2) 减法运算性质:

    a-(b+c)=a-b-c,

    a-(b-c)=a-b+c,

    a-b-c=a-c-b,

    (a+b)-c=a-c+b=b-c+a.

    (3):乘法(与加法类似):

    交换律,a*b=b*a,

    结合律,(a*b)*c=a*(b*c),

    分配率,(a+b)xc=ac+bc,

    (a-b)*c=ac-bc.

    (4) 除法运算性质(与减法类似):

    a÷(b*c)=a÷b÷c,  

    a÷(b÷c)=a÷bxc,

    a÷b÷c=a÷c÷b,

    (a+b)÷c=a÷c+b÷c,

    (a-b)÷c=a÷c-b÷c.

    前边的运算定律、性质公式很多是由于去掉或加上括号而发生变化的。其规律是同级运算中,加号或乘号后面加上或去掉括号,后面数值的运算符号不变。



    38.jpg



    例1:

    283+52+117+148

    =(283+117)+(52+48)

    (运用加法交换律和结合律)。

    减号或除号后面加上或去掉括号,后面数值的运算符号要改变。

    例2:

    657-263-257

    =657-257-263

    =400-263

    (运用减法性质,相当加法交换律。)

    例3:

    195-(95+24)

    =195-95-24

    =100-24

    (运用减法性质)

    例4:

    150-(100-42)

    =150-100+42

    (同上)

    例5:

    (0.75+125)*8

    =0.75*8+125*8=6+1000

    (运用乘法分配律))

    例6:

    ( 125-0.25)*8

    =125*8-0.25*8

    =1000-2

      (同上)


    例7:

    (1.125-0.75)÷0.25

    =1.125÷0.25-0.75÷0.25

    =4.5-3=1.5。

    ( 运用除法性质)

    例8:

    (450+81)÷9

    =450÷9+81÷9

    =50+9=59.

    (同上,相当乘法分配律)

    例9:

    375÷(125÷0.5)

    =375÷125*0.5=3*0.5=1.5.

    (运用除法性质)

    例10:

    4.2÷(0。6*0.35)

    =4.2÷0.6÷0.35

    =7÷0.35=20.

    (同上)

    例11:

    12*125*0.25*8

    =(125*8)*(12*0.25)

    =1000*3=3000.

    (运用乘法交换律和结合律)

    例12:

    (175+45+55+27)-75

    =175-75+(45+55)+27

    =100+100+27=227.

    (运用加法性质和结合律)

    例13:

    (48*25*3)÷8

    =48÷8*25*3

    =6*25*3=450.  

    (运用除法性质, 相当加法性质)



    39.jpg



    分数裂项是指将分数算式中的项进行拆分,使拆分后的项可前后抵消,这种拆项计算称为裂项法.

    常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。遇到裂项的计算题时,要仔细的观察每项的分子和分母,找出每项分子分母之间具有的相同的关系,找出共有部分,裂项的题目无需复杂的计算,一般都是中间部分消去的过程,这样的话,找到相邻两项的相似部分,让它们消去才是最根本的。


    分数裂项的三大关键特征:

    (1)分子全部相同,最简单形式为都是1的,复杂形式可为都是x(x为任意自然数)的,但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。

    (2)分母上均为几个自然数的乘积形式,并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”

    (3)分母上几个因数间的差是一个定值。


    公式:

           310.jpg



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