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[二年级] 小学六大必会“简便算法”总结 [复制链接]

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    发表于 2017-4-19 10:31:12 |显示全部楼层

    小学六大必会“简便算法”总结


    3 v  C% u* r6 J( p3 p2 p

          经常有家长在微信里说,孩子很聪明,在课堂上积极活跃,就是运算太粗心。但粗心这个毛病对很多孩子来说真的很难改。其实,数学运算量太大,要么数字大,要么过程多,这样层层下来,容易出错的几率就大了。

    8 E4 s% H7 K+ L6 \, Z


    ( [+ B, c& G( K  w  t3 O& f4 w* l

          今天小编给大家分享小学数学6大“简便算法”一定能很好地帮到您的孩子。有了好的方法,孩子的数学运算就能够运算化繁为简,正确率大大提升。

    - A& I$ ^5 Z+ f- Y9 N8 B

    * `- z( v3 r' J
      n  {+ W1 f9 u2 g

    21.png

    ) b: o, ?. K7 i1 ]# E

          这个方法实际上是运用了乘法分配律,将相同因数提取出来,考试中往往剩下的项相加减,会出现一个整数。

    注意相同因数的提取。

    例如:

    0.92×1.41+0.92×8.59

    =0.92×(1.41+8.59)


    - k6 F7 {% W. C3 D; @

    / z7 A+ j( R5 V" X5 v

    22.png


    : o& ?6 [& D; u# d, C' m' p

          看到名字,就知道这个方法的含义。用此方法时,需要注意观察,发现规律。还要注意还哦 ,有借有还,再借不难。


    . f" s. g9 H$ s3 v1 y4 O# N

          考试中,看到有类似998、999或者1.98等接近一个非常好计算的整数的时候,往往使用借来借去法。

    例如:

    9999+999+99+9

    =9999+1+999+1+99+1+9+1—4

    , l& I2 W; `: j$ L) _


    + ~3 s  O) ~! x! m3 |4 r

    23.png


      P, A# t; M' o$ G) N% p* S

          顾名思义,拆分法就是为了方便计算把一个数拆成几个数。这需要掌握一些“好朋友”,如:2和5,4和5,2和2.5,4和2.5,8和1.25等。分拆还要注意不要改变数的大小哦。

    例如:

    3.2×12.5×25

    =8×0.4×12.5×25

    =8×12.5×0.4×25

    $ g$ |# J2 K% R9 G, p


    % M% W- @" g4 r: x  G/ P/ X# r+ J* E* _

    24.png

    % S7 L- m" b' y  D% d0 |4 B5 Y. |$ D" U

    注意对加法结合律

    (a+b)+c=a+(b+c)

    的运用,通过改变加数的位置来获得更简便的运算。


    6 s. f) L1 L8 q/ {$ P

    例如:

    5.76+13.67+4.24+6.33

    =(5.76+4.24)+(13.67+6.33)


    % l4 g* d  C, A# t; L


    ' X( E# H* ?* z5 N6 h' o

    25.png

    9 h; l% u1 ?+ X2 A' C4 C  r  V

          这种方法要灵活掌握拆分法和乘法分配律,在考卷上看到99、101、9.8等接近一个整数的时候,要首先考虑拆分。

    例如:

    34×9.9  =  34×(10-0.1)

    案例再现: 57×101=?


    & f& @8 `$ W, R

    + \6 w+ @1 s2 g: g1 G) B* z& _# ~$ D

    26.png


    3 k) {5 E* g1 k8 M3 Y

          在一系列数种找出一个比较折中的数字来代表这一系列的数字,当然要记得这个数字的选取不能偏离这一系列数字太远。

    例如:

    2072+2052+2062+2042+2083

    =(2062x5)+10-10-20+21


    9 {" M& I/ v& k4 O( n+ ?


    ) I- S4 P. u1 P* i( N5 L

    27.png


    ; S1 ?' o) q$ x+ a% Y

    (1) 加法:

    交换律,a+b=b+a,

    结合律,(a+b)+c=a+(b+c).

    (2) 减法运算性质:

    a-(b+c)=a-b-c,

    a-(b-c)=a-b+c,

    a-b-c=a-c-b,

    (a+b)-c=a-c+b=b-c+a.

    (3):乘法(与加法类似):

    交换律,a*b=b*a,

    结合律,(a*b)*c=a*(b*c),

    分配率,(a+b)xc=ac+bc,

    (a-b)*c=ac-bc.

    (4) 除法运算性质(与减法类似):

    a÷(b*c)=a÷b÷c,  

    a÷(b÷c)=a÷bxc,

    a÷b÷c=a÷c÷b,

    (a+b)÷c=a÷c+b÷c,

    (a-b)÷c=a÷c-b÷c.

          前边的运算定律、性质公式很多是由于去掉或加上括号而发生变化的。其规律是同级运算中,加号或乘号后面加上或去掉括号,后面数值的运算符号不变。


    + q# R# ^# ]1 a; }$ B


    $ W. n' `/ v% J! l. R

    28.png

    ) @  x+ H/ e4 e. p0 E' _

    例1:

    283+52+117+148

    =(283+117)+(52+48)

    (运用加法交换律和结合律)。

    减号或除号后面加上或去掉括号,后面数值的运算符号要改变。

    例2:

    657-263-257

    =657-257-263

    =400-263

    (运用减法性质,相当加法交换律。)

    例3:

    195-(95+24)

    =195-95-24

    =100-24

    (运用减法性质)

    例4:

    150-(100-42)

    =150-100+42

    (同上)

    例5:

    (0.75+125)*8

    =0.75*8+125*8=6+1000

    . (运用乘法分配律))

    例6:

    ( 125-0.25)*8

    =125*8-0.25*8

    =1000-2

      (同上)

    例7:

    (1.125-0.75)÷0.25

    =1.125÷0.25-0.75÷0.25

    =4.5-3=1.5。

    ( 运用除法性质)

    例8:

    (450+81)÷9

    =450÷9+81÷9

    =50+9=59.

    (同上,相当乘法分配律)

    例9:

    375÷(125÷0.5)

    =375÷125*0.5=3*0.5=1.5.

    (运用除法性质)

    例10:

    4.2÷(0。6*0.35)

    =4.2÷0.6÷0.35

    =7÷0.35=20.

    (同上)

    例11:

    12*125*0.25*8

    =(125*8)*(12*0.25)

    =1000*3=3000.

    (运用乘法交换律和结合律)

    例12:

    (175+45+55+27)-75

    =175-75+(45+55)+27

    =100+100+27=227.

    (运用加法性质和结合律)

    例13:

    (48*25*3)÷8

    =48÷8*25*3

    =6*25*3=450.  

    (运用除法性质, 相当加法性质)

    : M% D3 v/ V. C

    / B( R/ n; C, r5 [; t

    29.png

    7 f7 W( G. ]3 }3 O: d& K! `. w+ s

          分数裂项是指将分数算式中的项进行拆分,使拆分后的项可前后抵消,这种拆项计算称为裂项法.


    $ a% O/ l) X+ B8 i- V- T


    6 n. J* F$ u8 {  a6 s5 H2 @% P$ L

          常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。遇到裂项的计算题时,要仔细的观察每项的分子和分母,找出每项分子分母之间具有的相同的关系,找出共有部分,裂项的题目无需复杂的计算,一般都是中间部分消去的过程,这样的话,找到相邻两项的相似部分,让它们消去才是最根本的。

    ! @5 i% `4 ~( O
    分数裂项的三大关键特征:

          (1)分子全部相同,最简单形式为都是1的,复杂形式可为都是x(x为任意自然数)的,但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。

          (2)分母上均为几个自然数的乘积形式,并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”

          (3)分母上几个因数间的差是一个定值。

    1 J" S3 c- ~. O

    公式:

    % p. T3 w' U& {

           210.png


    ' j. {, U8 \: K& z  z1 g
    * }; L2 }6 J+ J1 Q8 T8 R3 A: L
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